Giải tích Ví dụ

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Bước 4.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Bước 4.1.1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Bước 4.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Bước 4.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Bước 4.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Bước 5

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Bước 7.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Bước 7.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{5}, 1$

Bước 7.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{5}$

Bước 7.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x^{5}} = 1$ với $x^{5}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x^{5}} = 1$ với $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Bước 7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Bước 7.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = 1 x^{5}$

Bước 7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$2 = x^{5}$

Bước 7.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Bước 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[5]{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.14869835 \dots$