Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 4 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{7}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Bước 2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Bước 2.1.3.2.4

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{3}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Bước 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$x = \sqrt[3]{e}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[3]{e}$

Dạng thập phân:

$x = 1.39561242 \dots$