Giải tích Ví dụ

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $3$ và $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{4} (x + 3)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (x + 3) = - 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Bước 4.2

Rút gọn $4^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Bước 4.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Bước 4.3.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Bước 4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $- 3$ với $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Bước 4.3.5.2

Trừ $192$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Bước 4.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{191}{64}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{191}{64}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.984375$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{63}{64}$