Giải tích Ví dụ

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

Bước 1

Nhân phương trình với $5 x^{4} - 1$ .

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(5 x^{4} - 1) (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Bước 3.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Bước 3.1.1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Bước 3.1.1.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Bước 3.1.1.4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.3.2

Nhân $6$ với $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.4

Nhân các số mũ trong ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.2.5

Viết lại $- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ ở dạng $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

Bước 6

Rút gọn $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$