Giải tích Ví dụ

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 45 x (x + 5) = y + 109$ cho $- 45$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 45 x (x + 5) = y + 109$ cho $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x (x + 5)$ cho $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Bước 4

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{y}{45}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Bước 4.2

Cộng $\frac{109}{45}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Bước 5

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $45$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $5$ với $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Bước 5.3

Di chuyển $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 45$ , $b = 225$ , và $c = y + 109$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $225$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4$ với $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 180$ với $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.5

Trừ $19620$ khỏi $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.6

Đưa $45$ ra ngoài $- 180 y + 31005$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.6.1

Đưa $45$ ra ngoài $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.6.2

Đưa $45$ ra ngoài $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.6.3

Đưa $45$ ra ngoài $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.7

Viết lại $45 (- 4 y + 689)$ ở dạng $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$