Giải tích Ví dụ

$e^{3 - 4 x} = 4$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{3 - 4 x})$ bằng cách di chuyển $3 - 4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Bước 2.3

Nhân $3 - 4 x$ với $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Bước 3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (4) - 3$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (4) - 3$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Bước 4.3.1.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.40342640 \dots$