Giải tích Ví dụ

\tan (2 x) = 1

$\tan (2 x) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm tang.

2 x = \arctan (1)

$2 x = \arctan (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

\arctan (1)

$\arctan (1)$ là

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

2 x = π + \frac{π}{4}

$2 x = π + \frac{π}{4}$

Bước 5

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.1.2

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 5.1.4

Cộng

π \cdot 4

$π \cdot 4$ và

π

$π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Sắp xếp lại

π

$π$ và

4

$4$ .

2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 5.1.4.2

Cộng

4 \cdot π

$4 \cdot π$ và

π

$π$ .

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.2

Nhân

\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

\tan (2 x)

$\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

b

$b$ với

2

$2$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{π}{| 2 |}

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

2

$2$ là

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

\tan (2 x)

$\tan (2 x)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$