Giải tích Ví dụ

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 - 3 x}$ ở dạng ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 3$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $9$ và $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 4.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ đúng.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.85410196 \dots$