Giải tích Ví dụ

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Bước 1.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

Bước 2

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$4 x + 12 = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x + 12 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $4 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 4.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Bước 4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 6) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 6, - 2$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ đúng.

$x = 6$