Giải tích Ví dụ

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $30 r^{2} - 30$ và $10 r^{2} + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $10$ ra ngoài $30 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

Bước 1.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 30$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

Bước 1.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

Bước 1.4.2

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

Bước 1.4.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (r^{2}) + 10 (1)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 r^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 r^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$