Giải tích Ví dụ

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $f$ ra ngoài $- f \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.1.2

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ .

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.2

Viết lại $- 1 \frac{3}{x + 5}$ ở dạng $- \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.3

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.5

Để viết $h$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 1.7

Viết lại $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 1.7.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 1.7.4

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 1.7.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

Bước 2

Kết hợp $f$ và $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ .

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4

Nhân $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$