Giải tích Ví dụ

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.3

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.4

Khai triển $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.3

Nhân $n^{2}$ với $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.5

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.5.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.5.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.1.6

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.5.2

Cộng $n^{2}$ và $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

Bước 2.7

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

Bước 2.7.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

Bước 3.1.2

Cộng $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

Bước 3.2

Trừ $n^{2}$ khỏi $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

Bước 3.3

Đưa $2 n^{2}$ ra ngoài $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2 n^{2}$ ra ngoài $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

Bước 3.3.2

Đưa $2 n^{2}$ ra ngoài $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

Bước 3.3.3

Đưa $2 n^{2}$ ra ngoài $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$