Giải tích Ví dụ

${(2 y + 1)}^{5}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(2 y)}^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$2^{5} y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$32 y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$32 y^{5} + 5 (2^{4} y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$32 y^{5} + 5 (16 y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.5

Nhân $16$ với $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.6

Nhân $80$ với $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (2^{3} y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (8 y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.9

Nhân $8$ với $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.11

Nhân $80$ với $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (2^{2} y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (4 y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.14

Nhân $4$ với $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1 + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.16

Nhân $40$ với $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.17

Nhân $2$ với $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Bước 2.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1 + 1^{5}$

Bước 2.19

Nhân $10$ với $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1^{5}$

Bước 2.20

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1$