Giải tích Ví dụ

${(\cosh (3 x) - \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\cosh^{4} (3 x) + 4 \cosh^{3} (3 x) (- \sinh (3 x)) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) ({(- 1)}^{2} \sinh^{2} (3 x)) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot {(- 1)}^{2} \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot 1 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.5

Nhân $6$ với $1$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) ({(- 1)}^{3} \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) (- \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Bước 2.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- 1)}^{4} \sinh^{4} (3 x)$

Bước 2.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + 1 \sinh^{4} (3 x)$

Bước 2.11

Nhân $\sinh^{4} (3 x)$ với $1$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + \sinh^{4} (3 x)$