Giải tích Ví dụ

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x)$