Giải tích Ví dụ

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $e^{- t}$ ra ngoài $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $e^{- t}$ ra ngoài $- e^{- t} \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.1.2

Đưa $e^{- t}$ ra ngoài $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.1.3

Đưa $e^{- t}$ ra ngoài $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.2.4

Viết lại $- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ ở dạng $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 1.3

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 e^{- 2 t}$ ra ngoài $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2 e^{- 2 t}$ ra ngoài $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Bước 2.1.2

Đưa $2 e^{- 2 t}$ ra ngoài $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

Bước 2.1.3

Đưa $2 e^{- 2 t}$ ra ngoài $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Bước 2.2

Viết lại $- 1 \sin (2 t)$ ở dạng $- \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{- t}$ và $e^{- 2 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $e^{- 2 t}$ ra ngoài $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $e^{- 2 t}$ ra ngoài $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ ở dạng $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Bước 3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Bước 3.6.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Bước 3.6.4

Nhân $\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ với $1$ .

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$