Giải tích Ví dụ

${({(\frac{1}{1 - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${({(\frac{1}{1^{2} - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

${({(\frac{1}{(1 + x) (1 - x)})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

${(\frac{1^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(1 + x) (1 - x)$ .

${(\frac{1^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(\frac{1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$