Giải tích Ví dụ

$(- \cos (\frac{π}{2} + \frac{2 π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 1

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 2

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $2$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \cos (\frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$- \cos (\frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \cos (\frac{3 π + 4 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 5.3

Cộng $3 π$ và $4 π$ .

$- \cos (\frac{7 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- - \cos (\frac{π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- - \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 8

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 8.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 9.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Bước 9.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{π}{2})$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{π}{2}$

Bước 11

Nhân $- - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{π}{2}$

Bước 11.2

Nhân $\frac{π}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

Dạng thập phân:

$1.72971494 \dots$