Giải tích Ví dụ

${(\frac{16 x^{2} y^{2}}{3 x^{- 2} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{16 x^{2} y^{2} x^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

${(\frac{16 (x^{2} x^{2}) y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{16 x^{2 + 2} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.3

Cộng $2$ và $2$ .

${(\frac{16 x^{4} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $16 x^{4} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{4}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 x^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{2}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4

Tính số mũ.

$\frac{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Bước 6.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$ .

$\frac{4 x^{2}}{y \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$