Giải tích Ví dụ

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- 6}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.2

Nhân $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ với $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 7.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Bước 7.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$