Giải tích Ví dụ

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2 n - 2}$ và $x^{5 n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{5 n + 1}$ ra ngoài $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $x^{5 n + 1}$ ra ngoài $x^{5 n + 1} y^{- n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2 n}$ và $y^{- n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $y^{- n}$ ra ngoài $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân với $1$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.2.4

Chia $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ cho $1$ .

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $5 n$ khỏi $2 n$ .

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ .

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 n$ .

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 n$ .

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{- n - 1} y^{n}$