Giải tích Ví dụ

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.2

Kết hợp.

$(x^{3} + 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$(x^{3} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.4

Nhân $x^{3} + 1$ với $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.5.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.5.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Bước 1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Bước 1.7

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.7.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 1.7.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 1.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Bước 1.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}$

Bước 1.7.6.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$

Bước 2

Để viết $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ và $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.6

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.7

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + x + 0 - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.2

Cộng $x^{3} + x$ và $0$ .

$\frac{x^{3} + x - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5

Nhân $x^{\frac{5}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.4

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{6}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.5

Chia $6$ cho $2$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.6

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 6 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.7

Trừ $6 x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $- (5 x^{3} - 1)$ ở dạng $- 1 (5 x^{3} - 1)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x^{3} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$