Giải tích Ví dụ

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Bước 2

Khai triển $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $v^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $v^{3}$ ra ngoài $v^{4}$ .

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $v^{2}$ ra ngoài $v^{3}$ .

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $v$ ra ngoài $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.3.2

Đưa $v$ ra ngoài $v^{4}$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $v$ ra ngoài $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $v$ ra ngoài $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Bước 3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Bước 3.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

Bước 3.1.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

Bước 3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Bước 3.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Bước 5

Sắp xếp lại $- \frac{1}{v}$ và $v$ .

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$