Giải tích Ví dụ

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

Bước 1

Viết lại $245 x^{5} y^{7}$ ở dạng ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $49$ ra ngoài $245$ .

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.5

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.6

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.7

Di chuyển $x$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.8

Di chuyển $5$ .

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.9

Viết lại $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ ở dạng ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 1.11

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Bước 3

Viết lại $10 x y^{6}$ ở dạng ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $x$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $10$ và ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

Bước 3.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

Bước 5

Nhân $y^{3}$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Bước 5.3

Cộng $3$ và $3$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Bước 6

Nhân $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $10$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

Bước 6.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

Bước 6.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

Bước 7

Viết lại $50 x^{2} y$ ở dạng ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

Bước 7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

Bước 7.3

Di chuyển $2$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

Bước 7.4

Viết lại $5^{2} x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

Bước 7.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

Bước 9

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x$ .

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Bước 9.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $2$ .

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Bước 10

Nhân $5$ với $7$ .

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$