Giải tích Ví dụ

$8 (4^{5 - x}) = 40$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ ở dạng $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ .

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (4^{5 - x})$ bằng cách di chuyển $5 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $5 \ln (4)$ .

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $\ln (8)$ và $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $5 \ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

Bước 8.2

Trừ $\ln (\frac{1}{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ cho $- \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ cho $- \ln (4)$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3.1.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot - 5$ ở dạng $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Bước 9.3.1.4

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 3.83903595 \dots$