Giải tích Ví dụ

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ .

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ cho $1000$ .

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- \frac{x}{y}}$ cho $1$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $367.8$ cho $1000$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{x}{y}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{x}{y}$ cho $1$ .

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ .

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (0.3678)$ ở dạng $- \ln (0.3678)$ .

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $y$ .

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \ln (0.3678) y$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \ln (0.3678) y$ .

$x = - y \ln (0.3678)$