Giải tích Ví dụ

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

Bước 5

Nhân $\frac{y - 1}{2}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

Bước 6

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

Bước 7

Viết lại $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ .

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

Bước 8.2

Nhân cả hai vế với $2 x$ .

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Rút gọn $\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn $e^{x} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

Bước 8.3.2.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x} x$ .

$y - 1 = 2 x e^{x}$

Bước 8.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 x e^{x} + 1$