Giải tích Ví dụ

$π \sin (π x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $π \sin (π x) = 0$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $π \sin (π x) = 0$ cho $π$ .

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (π x)$ cho $1$ .

$\sin (π x) = \frac{0}{π}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $π$ .

$\sin (π x) = 0$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$π x = \arcsin (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$π x = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $π x = 0$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = 0$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $π$ .

$x = 0$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$π x = π - 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π x = π + 0$

Bước 6.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$π x = π$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{π}$

Bước 6.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (π x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π |}$

Bước 7.3

$π$ xấp xỉ $3.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{π}$

Bước 7.4.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (π x)$ là $2$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 1 n$ , cho mọi số nguyên $n$