Giải tích Ví dụ

$24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Bước 2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Bước 5.2.5

Tính số mũ.

$24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $3$ .

$24 (\frac{12}{9})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$3 (8) \frac{12}{9}$

Bước 6.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$8 (\frac{12}{3})$

Bước 6.4

Kết hợp $8$ và $\frac{12}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 12}{3}$

Bước 6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $8$ với $12$ .

$\frac{96}{3}$

Bước 6.5.2

Chia $96$ cho $3$ .

$32$