Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.4

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.5

Phân tích $x^{2} + 4 x - 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 21$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 3, 7$

Bước 5.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 7}{x + 3}$