Giải tích Ví dụ

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.7

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.9.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Bước 1.10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 1.11

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 1.12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Bước 1.12.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Bước 1.12.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Bước 1.12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Bước 1.12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Bước 1.12.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Bước 1.12.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Bước 1.12.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 1.12.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 1.12.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Bước 1.12.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Bước 1.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Bước 1.13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Bước 1.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Bước 1.14.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

Bước 1.14.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

Bước 1.14.4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

Bước 1.14.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

Bước 1.14.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Bước 1.14.6

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Bước 1.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

Bước 1.16

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

Bước 1.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

Bước 1.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

Bước 1.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

Bước 2.2

Cộng $2 \sqrt{3}$ và $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Dạng thập phân:

$1.92450089 \dots$