Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Bước 2

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 3$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$