Giải tích Ví dụ

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

Bước 1.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

Bước 1.4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

Bước 1.4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ với $e^{8}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ với $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{e^{8}}$ vào tử số.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $e^{8}$ với $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $e^{8}$ với $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

Bước 3.2

Trừ $e^{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

Bước 3.3

Trừ $e^{8}$ khỏi $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x e^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x e^{8}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ .

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

Bước 4.3

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

Bước 4.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

Bước 4.5.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

Bước 4.5.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

Bước 4.5.1.4.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

Bước 4.5.1.4.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

Bước 4.5.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

Bước 4.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ cho $1 - e^{8}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ cho $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.4.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.4.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.1.4.4.2

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.2.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

Bước 5.3.1.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

Bước 5.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

Bước 5.3.1.4.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

Bước 5.3.1.4.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

Bước 5.3.1.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.4.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

Bước 5.3.1.4.4.2

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.00033557 \dots$