Giải tích Ví dụ

$x^{2} y^{3} - 2 x y = 6 x + y + 1$

Bước 1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x = y + 1$

Bước 2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y = 1$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y - 1 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = y^{3}$ , $b = - 2 y - 6$ , và $c = - y - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 6) \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- (- 2 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5

Giả sử $u = y^{3} \cdot (- y - 1)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại ${(- 2 y - 6)}^{2}$ ở dạng $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{(- 2 y - 6) (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.2

Khai triển $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 6) - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.4

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.5

Nhân $- 2$ với $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.1.6

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.5.3.2

Cộng $12 y$ và $12 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $24 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) - 4 u}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2}) + 4 (6 y)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - u)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} \cdot (- y - 1)))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} (- y) + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.1

Nhân $y^{3}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.1.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.4.1.2

Nhân $y$ với $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{1 + 3} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.4.1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.4.2

Viết lại $- 1 y^{3}$ ở dạng $- y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.6

Nhân $- - y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + 1 y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.6.2

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.7

Nhân $- - y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + 1 y^{3})}}{2 y^{3}}$

Bước 5.8.7.2

Nhân $y^{3}$ với $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Bước 5.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.10

Viết lại $4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ ở dạng $2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.10.2

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Bước 5.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Bước 5.12

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{2 \cdot 2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Bước 5.12.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{y + 3 + \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$

$x = \frac{y + 3 - \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$