Giải tích Ví dụ

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x - 1, x + 1, 6$

Bước 1.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.4

$6$ có các thừa số là $2$ và $3$ .

$2 \cdot 3$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $3$ .

$6$

Bước 1.6

Thừa số cho $x - 1$ là chính nó $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.7

Thừa số cho $x + 1$ là chính nó $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.8

BCNN của $x - 1, x + 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x - 1) (x + 1)$

Bước 1.9

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$6 (x - 1) (x + 1)$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ với $6 (x - 1) (x + 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ với $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} (6 (x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $6$ và $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$6 (x + 1) (x + 1) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.4

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.5

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 {(x + 1)}^{1 + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 \frac{x - 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.9

Kết hợp $6$ và $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.10.3

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 (x - 1) (x - 1) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.11

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.12

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{1 + 1} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.2.1.14

Cộng $1$ và $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 ((x - 1) (x + 1))$

Bước 2.3.2

Khai triển $(x - 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Bước 2.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Bước 2.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3.1.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1)$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} + 13 \cdot - 1$

Bước 2.3.3.3.2

Nhân $13$ với $- 1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} - 13$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $13 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$6 ((x + 1) (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$6 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$6 (x^{2} + 2 x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 6 (2 x) + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.5.1

Nhân $2$ với $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.5.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.6

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 ((x - 1) (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.7

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.8.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.10.1

Nhân $- 2$ với $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.2.10.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Trừ $12 x$ khỏi $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 0 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.3.2

Cộng $6 x^{2} + 6 + 6 x^{2}$ và $0$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.4

Cộng $6 x^{2}$ và $6 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 6 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Bước 3.1.5

Trừ $13 x^{2}$ khỏi $12 x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 + 6 = - 13$

Bước 3.1.6

Cộng $6$ và $6$ .

$- x^{2} + 12 = - 13$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 13 - 12$

Bước 3.2.2

Trừ $12$ khỏi $- 13$ .

$- x^{2} = - 25$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 25$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 25$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 25$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Bước 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Bước 3.5

Rút gọn $\pm \sqrt{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Bước 3.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 5$

Bước 3.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5$

Bước 3.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5$

Bước 3.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 5$