Giải tích Ví dụ

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

Bước 2

Trừ $700000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

Bước 3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $4000 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 700000$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 2000 x + 350000$ cho $1$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2000$ , và $c = 350000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2000$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $350000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $1400000$ khỏi $4000000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $2600000$ ở dạng $200^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $40000$ ra ngoài $2600000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $40000$ ở dạng $200^{2}$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

Bước 9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

Bước 10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 10.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

Bước 10.1.3

Vế trái $0$ không lớn hơn vế phải $700000$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 196$

Bước 10.2.2

Thay thế $x$ bằng $196$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

Bước 10.2.3

Vế trái $707168$ lớn hơn vế phải $700000$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1809$

Bước 10.3.2

Thay thế $x$ bằng $1809$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

Bước 10.3.3

Vế trái $691038$ không lớn hơn vế phải $700000$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Sai

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Đúng

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Sai

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Sai

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Đúng

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Sai

Bước 11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Ký hiệu khoảng:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

Bước 13