Giải tích Ví dụ

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ .

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

Bước 2.2

Cộng $7$ và $5$ .

$4 e^{- 6 x} = 12$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 e^{- 6 x} = 12$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 e^{- 6 x} = 12$ cho $4$ .

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{- 6 x}$ cho $1$ .

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $12$ cho $4$ .

$e^{- 6 x} = 3$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{- 6 x})$ bằng cách di chuyển $- 6 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

Bước 5.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$- 6 x = \ln (3)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = \ln (3)$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = \ln (3)$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.18310204 \dots$