Giải tích Ví dụ

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arcsec (\frac{x}{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Do đó, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ là $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{x}{3}$ và $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Bước 3

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Bước 8

Nhân $\frac{x + 3}{3}$ với $\frac{x - 3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Bước 9

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

Bước 10

Viết lại $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 3) (x - 3)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Bước 10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$