Giải tích Ví dụ

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Bước 1

Viết lại $243$ ở dạng $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(3^{5})}^{2 k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Bước 6

Cộng $10 k$ và $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Bước 7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$14 k - 2 = 2$

Bước 9

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$14 k = 2 + 2$

Bước 9.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$14 k = 4$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $14 k = 4$ cho $14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $14 k = 4$ cho $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Bước 9.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Bước 9.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Bước 9.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$k = \frac{2}{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = \frac{2}{7}$

Dạng thập phân:

$k = 0.\overline{285714}$