Giải tích Ví dụ

$Q = l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$ .

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $l$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $k^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} - Q = - k^{2}$

Bước 2.2

Cộng $Q$ cho cả hai vế của phương trình.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ cho $k^{\frac{3}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ cho $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.2.2

Chia $l^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$l^{\frac{1}{2}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển $k^{\frac{3}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{2} k^{- \frac{3}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $k^{2}$ với $k^{- \frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $k^{- \frac{3}{2}}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - (k^{- \frac{3}{2}} k^{2}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 4}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.3.1.2.6.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Bước 5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Bước 5.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$l^{1} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn.

$l = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Viết lại ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ ở dạng $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ .

$l = (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Bước 5.2.1.2

Khai triển $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Bước 5.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Bước 5.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.2

Nhân $k^{\frac{1}{2}}$ với $k^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 (k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1 + 1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{2}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.2.5

Chia $2$ cho $2$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{1} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.3

Rút gọn $- 1 \cdot - 1 k^{1}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$l = 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.5

Nhân $k$ với $1$ .

$l = k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $k^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.6.1

Đưa $k^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.6.2

Đưa $k^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.7.1

Chia $2$ cho $2$ .

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.7.2

Rút gọn.

$l = k - 1 \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.8

Viết lại $- 1 \frac{Q}{k}$ ở dạng $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $k^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$ vào tử số.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.10.2

Đưa $k^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.11.2

Viết lại biểu thức.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.12

Rút gọn.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.14

Kết hợp.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q \cdot Q}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.15

Nhân $Q$ với $Q$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.16

Nhân $k^{\frac{3}{2}}$ với $k^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.16.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.16.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3 + 3}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.16.3

Cộng $3$ và $3$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{6}{2}}}$

Bước 5.2.1.3.1.16.4

Chia $6$ cho $2$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Bước 5.2.1.3.2

Trừ $\frac{Q}{k}$ khỏi $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - 2 \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Bước 5.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{Q}{k}$ .

$l = k + \frac{- 2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Bước 5.2.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$l = k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Bước 6

Rút gọn $k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- \frac{2 Q}{k}$ .

$l = k + \frac{Q^{2}}{k^{3}} - \frac{2 Q}{k}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $k$ và $\frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

$l = \frac{Q^{2}}{k^{3}} + k - \frac{2 Q}{k}$