Giải tích Ví dụ

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.5

Tính số mũ.

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.6

Nhân $9$ với $2$ .

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 1.8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

Bước 1.8.5

Tính số mũ.

$18 + 9 \cdot 2$

Bước 1.9

Nhân $9$ với $2$ .

$18 + 18$

Bước 2

Cộng $18$ và $18$ .

$36$