Giải tích Ví dụ

$\cos (\arcsin (3 x))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 3 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (3 x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 3 x)$ . Do đó, $\cos (\arcsin (3 x))$ là $\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 3 x$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - (3 x))}$

Bước 3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}$