Giải tích Ví dụ

${(x^{2} + a^{2})}^{n}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{n}$ và $g (x) = x^{2} + a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + a^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + a^{2}$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + a^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}]$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Bước 2.3

Vì $a^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $a^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + 0)$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$ .

$2 n x {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1}$