Giải tích Ví dụ

${(e^{8 x - 1})}^{5}$

Bước 1

Nhân các số mũ trong ${(e^{8 x - 1})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{(8 x - 1) \cdot 5}]$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [e^{8 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}]$

Bước 1.3

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 1 \cdot 5}]$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 40 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $40 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $40 x - 5$ .

$e^{40 x - 5} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $40 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$e^{40 x - 5} (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.2

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $40 x$ đối với $x$ là $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{40 x - 5} (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{40 x - 5} (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.4

Nhân $40$ với $1$ .

$e^{40 x - 5} (40 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.5

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{40 x - 5} (40 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $40$ và $0$ .

$e^{40 x - 5} \cdot 40$

Bước 3.6.2

Di chuyển $40$ sang phía bên trái của $e^{40 x - 5}$ .

$40 e^{40 x - 5}$