Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Bước 1

Viết lại $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ ở dạng một tích.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ với $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Bước 2.2.2

Di chuyển $0.0002$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Bước 2.3

Vì $- \frac{1}{0.0002}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 10 - 0.0002 x$ và $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 - 0.0002 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.4

Vì $- 0.0002$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.0002 x$ đối với $x$ là $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 0.0002$ với $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.6.2

Di chuyển $- 0.0002$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 4.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Bước 4.8.2

Nhân $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ với $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Bước 4.8.3

Di chuyển $0.0002$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 0.0002$ với $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.2.2

Cộng $- 0.0002 x$ và $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.2.3

Nhân $0$ với $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.2.4

Trừ $10$ khỏi $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.3.3

Nhân $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.4

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Bước 5.5

Đưa $0.0002$ ra ngoài $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Bước 5.6

Tách các phân số.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.7

Chia $10$ cho $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5.8

Kết hợp $50000$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$