Giải tích Ví dụ

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 8}$ và $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 7 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 8$ .

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 7 x - 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 7 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.3

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.5

Nhân $- 7$ với $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

Bước 2.7

Cộng $2 x - 7$ và $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ .

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.7

Nhân $- 2 x + 7$ với $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.8

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $- 2 x + 7$ .

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.10

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.12

Viết lại $- (2 x - 7)$ ở dạng $- 1 (2 x - 7)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Bước 3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$