Giải tích Ví dụ

${(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ và $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x^{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 6

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 8

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 10

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- (2 x))$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- 2 x)$

Bước 12.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 (5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{2} x$

Bước 12.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} x$

Bước 12.4

Kết hợp $\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $x$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{2}$

Bước 12.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 (1)}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{1}$

Bước 13.4

Chia $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ cho $1$ .

$- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$

Bước 14

Sắp xếp lại các thừa số của $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$- 5 x {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$