Giải tích Ví dụ

${(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{1.5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{1.5}$ và $g (x) = 0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{1.5}] \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1.5$ .

$1.5 u^{0.5} \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (\frac{d}{d x} [0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.2

Vì $0.1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.1 x^{2}$ đối với $x$ là $0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.1 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $0.1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.5

Vì $- 4.2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4.2 x$ đối với $x$ là $- 4.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.7

Nhân $- 4.2$ với $1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 + \frac{d}{d x} [3.5])$

Bước 2.8

Vì $3.5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3.5$ đối với $x$ là $0$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 + 0)$

Bước 2.9

Cộng $0.2 x - 4.2$ và $0$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2)$