Giải tích Ví dụ

${(1 - \cos (x))}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - \cos (x)$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (1 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) (- \sin (x))$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 (1 - \cos (x)) \sin (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))) \sin (x)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x)$