Giải tích Ví dụ

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $20$ với $8$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.5

Vì $160$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $160 x^{4}$ đối với $x$ là $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $160$ .

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$640 x^{3} + 0$

Bước 3.2

Cộng $640 x^{3}$ và $0$ .

$640 x^{3}$